Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2) – Tech12h

Câu 1: Giới hạn $underset{x rightarrow +infty }{lim}(sqrt[3]{x^{3} + ax^{2} + 5} – x) = -1$. Khi đó a là giá trị nào sau đây?

• A. 2
• B. -1

• C. -3

• D. 1

Câu 2: $underset{x rightarrow 1}{lim}frac{2x^{2} + x – 3}{x – 1}$ là:

• A. 5

• B. $frac{-1}{2}$
• C. 1
• D. 2

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cosx + 1.

• A. ${y}’ = 3sinx$
• B. ${y}’ = -3sinx + 1$

• C. ${y}’ = -3sinx$

• D. ${y}’ = -sinx$

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm sô y = $x^{3}$ – 2x

• A. ${y}’ = 3x – 2$

• B. ${y}’ = 3x^{2} – 2$

• C. ${y}’ = x^{3} – 2$
• D. ${y}’ = 3x^{2} – 2x$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = $frac{x + 6}{x + 9}$ là?

• A. $frac{15}{(x+9)^{2}}$

• B. $frac{3}{(x+9)^{2}}$

• C. $-frac{15}{(x+9)^{2}}$
• D. $frac{-3}{(x+9)^{2}}$

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = $left{begin{matrix}frac{sqrt[3]{ax + 1} – sqrt{1 – bx}}{x} ; khi x neq 0\ 3a – 5b – 1 ; khi x = 0end{matrix}right.$

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0

• A. 2a – 6b = 1
• B. 2a – 4b = 1

• C. 16a – 33b = 6

• D. a – 8b = 1

Câu 7: Cho hàm số y = $sin^{2}$x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $4y.cos^{2}x – ({y}’)^{2} = -2sin^{2}2x$

• B. $4y.cos^{2}x – ({y}’)^{2} = 0$

• C. 2sinx – ${y}’$ = 0
• D. $sin^{2}x – {y}’$ = 1

Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = $t^{3} + 5t^{2} – 5$, trong đó t > 0, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2(s).

• A. 32 m/s

• B. 22 m/s
• C. 27 m/s
• D. 28 m/s

Câu 9: Tính $underset{x rightarrow 4}{lim}frac{x+5}{x-1}$

• A. 3

• B. 1
• C. -5
• D. $+infty $

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SB = $frac{asqrt{3}}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

• A. d(A, (SBC)) = $frac{asqrt{2}}{4}$

• B. d(A, (SBC)) = $frac{a}{2}$
• C. d(A, (SBC)) = a
• D. d(A, (SBC)) = $frac{asqrt{2}}{2}$

Câu 11: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = $frac{1}{x+2}$

• A. ${y}” = frac{2}{(x+2)^{3}}$

• B. ${y}” = frac{-2}{(x+2)^{3}}$
• C. ${y}” = frac{-1}{(x+2)^{2}}$
• D. ${y}” = frac{1}{(x+2)^{3}}$

Câu 12: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${A}’B$ và $C{B}’$. Tính $alpha $

• A. $30^{circ}$
• B. $45^{circ}$

• C. $60^{circ}$

• D. $90^{circ}$

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = $(m + frac{n}{x^{2}})^{3}$ với m, n là các hằng số?

• A. ${y}’ = 3left ( m+frac{n}{x^{2}} right )^{2}$
• B. ${y}’ = 3(m+n)left ( m+frac{n}{x^{2}} right )^{2}$
• C. ${y}’ = frac{2}{x^{3}}left ( m+frac{n}{x^{2}} right )^{2}$

• D. ${y}’ = frac{-6n}{x^{3}}left ( m+frac{n}{x^{2}} right )^{2}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. BIết rằng $SA = asqrt{3}; AC = asqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?

• A. $90^{circ}$
• B. $51^{circ}$

• C. $60^{circ}$

• D. $30^{circ}$

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu a//b và $(alpha ) perp a$ thì $(alpha ) perp b$
• B. Nếu $(alpha ) // (beta )$ và $(alpha ) perp a$ thì $(beta ) perp a$
• C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và $a perp (alpha ), b perp (alpha )$ thì a // b

• D. Nếu a // ($alpha $) và $b perp a$ thì $b perp (alpha )$

Câu 16: Phương trình $x^{3} – 3x^{2} + 5x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây:

• A. (0; 1)
• B. (2; 3)
• C. (-2; 0)

• D. (-1; 0)

Câu 17: Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó
• B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
• C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

• D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{circ}$

Câu 18: Tính $underset{x rightarrow -infty }{lim}(3x^{3} + 2x^{2} + 4x – 1)$

• A. $-infty $

• B. $+infty $
• C. 3
• D. 0

Câu 19: Tính $underset{x rightarrow 1^{-}}{lim}frac{x^{2} + 3x – 4}{|x-1|}$

• A. 5
• B. 0
• C. $+infty $

• D. -5

Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $vec{GA} + vec{GC} + vec{GD} = vec{0}$
• B. $vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}$
• C. $vec{GA} + vec{GB} + vec{GD} = vec{0}$

• D. $vec{GB} + vec{GC} + vec{GD} = vec{0}$

Câu 21: Tính lim$frac{5n+1}{3n+7}$

• A. $frac{5}{7}$

• B. $frac{5}{3}$

• C. $frac{1}{7}$
• D. 0

Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

• A. $(sqrt{{u}’}) = frac{{u}’}{2sqrt{u}}$

• B. $(sin{u}’) = -{u}’cosu$

• C. ${left ( frac{1}{x} right )}’ = frac{-1}{x^{2}}$
• D. ${(cosu)}’ = -{u}’sinu$

Câu 23: Đạo hàm của hàm số f(x) = xsin2x là:

• A. ${f}'(x)$ = -sin2x + xcos2x

• B. ${f}'(x)$ = sin2x + 2xcos2x

• C. ${f}'(x)$ = -2xcos2x
• D. ${f}'(x)$ = sin2x – xcos2x

Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x^{3} – 3x^{2} + 10 tại điểm có tung độ bằng 10?

• A. y = 9x – 7

• B. y = 9x – 17

• C. y = 9x – 8
• D. y = 9x – 1

Câu 25: Cho hàm số f(x) = $left{begin{matrix}frac{x^{2} – 3x + 2}{x – 2}, khi x > 2\ 2x – a, khi x leq 2end{matrix}right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2?

• A. 3

• B. 1
• C. 2
• D. 0

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = $x^{3} + 5x^{2} + 3x – 5$ là:

• A. $3x^{2} – 10x$
• B. $x^{2} – 10x + 3$

• C. $3x^{2} – 10x + 3$

• D. $x^{2} – 5x + 3$

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $frac{x^{3}}{3} – 2x^{2} + 3x + 1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 2, là:

• A. $y = -frac{1}{8}x + 3; y = frac{-1}{8}x – frac{7}{3}$
• B. $y = 8x + frac{1}{3}; y = 8x – frac{7}{3}$

• C. $y = 8x + frac{11}{3}; y = 8x – frac{97}{3}$

• D. $y = 8x + frac{2}{3}; y = 8x$

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = $tan(ax^{2} + bsqrt{x} + 1)$ là ${y}’ = frac{2xsqrt{x} + 1}{sqrt{x}.cos^{2}(ax^{2} + bsqrt{x} + 1)}$ với $a, b in Z$. Khi đó a + b bằng:

• A. 5

• B. 3

• C. -7
• D. 2

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA $perp $ (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. $SO perp BD$

• B. $AD perp SC$

• C. $SA perp BD$
• D. $SC perp BD$

Câu 30: lim$frac{-n^{2}+3n-4}{n^{2}}$ là:

• A. 0
• B. $-infty $

• C. -1

• D. 1

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA $perp $ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. (SAC) $perp $ (SBD)

• B. (SAD) $perp $ (SBC)
• C. AC $perp $ (SAB)
• D. BD $perp $ (SAD)

Câu 32: Tìm vi phân của hàm số y = $3x^{2} – 2x + 1$.

• A. dy = 6x – 2

• B. dy = (6x – 2)dx

• C. dx = (6x – 2)dy
• D. dy = 6x – 2dx

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{2} – 3x$ tại điểm M(1; -2) có hệ số góc k là:

• A. k = -2
• B. k = 1

• C. k = -1

• D. k = -7

Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ${y}’$ là đạo hàm của hàm số y = $frac{1}{2}sin6x – frac{2}{3}cos6x$.

• A. $min{y}’ = -3, max{y}’ = 5$
• B. $min{y}’ = -6, max{y}’ = 6$
• C. $min{y}’ = -4, max{y}’ = 4$

• D. $min{y}’ = -5, max{y}’ = 5$

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. ${left (frac{u}{v} right )}’ = frac{{u}’v – u{v}’}{v^{2}}$
• B. ${(u+v)}’ = {u}’ + {v}’$

• C. ${(uv)}’ = {u}'{v}’$

• D. ${(u-v)}’ = {u}’ – {v}’$

Câu 36: Giá trị của m để hàm số f(x) = $left{begin{matrix}mx^{2}; x leq 2\ 3; x > 2end{matrix}right.$ liên tục tại điểm x = 2 là:

• A. 3

• B. $frac{3}{4}$

• C. $frac{4}{3}$
• D. 2

Câu 37: Cho đường cong y = cos$(frac{pi }{3}+frac{x}{2})$ và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = frac{1}{2}x + 5$

• A. M($frac{pi }{3}$; 0)
• B. M($frac{5pi }{3}; frac{sqrt{3}}{2}$)
• C. M($frac{-pi }{3}; frac{sqrt{3}}{2}$)

• D. M($frac{-5pi }{3}$; 0)

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) = $frac{mx^{3}}{3} – (m+1)x^{2} + (6-2m)x – 15$. Tìm m để phương trình ${f}'(x) = 0$ có nghiệm kép.

• A. m = 1 hoặc $m = frac{1}{3}$

• B. m = 1 hoặc $m = frac{1}{3}$ hoặc m = 1
• C. m = -1 hoặc m = 3
• D. m = -1 hoặc $m = -frac{1}{3}$

Câu 39: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2?

• A. y = x + 4
• B. y = 2x – 1
• C. y = -2x + 1

• D. y = -2x + 7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = 2a$sqrt{3}$. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{circ}$. Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

• A. 1

• B. $frac{sqrt{3}}{4}$

• C. $frac{sqrt{3}}{2}$
• D. $frac{sqrt{3}}{8}$

Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx + 5cosx là:

• A. ${y}’ = -3cosx + 5sinx$

• B. ${y}’ = 3cosx – 5sinx$

• C. ${y}’ = -3cosx – 5sinx$
• D. ${y}’ = 3cosx + 5sinx$

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) = $frac{x^{2} + x + 2}{x – 1}$. Tìm x để ${f}'(x) < 0$?

• A. $x in (-1; 3)$
• B. $x in (-infty ; 1) cup (1; +infty )$
• C. $x in (1; 3)$

• D. $x in (-1; 1) cup (1; 3)$

Câu 43: Giả sử $underset{x rightarrow x_{0}}{lim}f(x)$ = M. Khi đó $underset{x rightarrow x_{0}}{lim}sqrt[3]{f(x)} = sqrt[3]{M}$ với

• A. M < 0
• B. M > 0

• C. $forall $ M

• D. M $neq $ 0

Câu 44: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai?

• A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

• B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
• C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
• D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 45: $underset{x rightarrow +infty }{lim}(sqrt{x^{2} – 3x + 1} + x) là:

• A. $+infty $

• B. $-infty $
• C. 0
• D. 2

Câu 46: Cho hàm số f(x) = $left{begin{matrix}3x – 5; khi x leq -2\ ax + 3; khi x > -2end{matrix}right.$. Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2?

• A. 7

• B. -7
• C. 5
• D. 1

Câu 47: Tổng của cấp số nhân vô hạn 5, $sqrt{5}$, 1, $frac{1}{sqrt{5}}$, … là:

• A. $frac{1-sqrt{5}}{5sqrt{5}}$
• B. $frac{5sqrt{5}}{sqrt{5}+1}$
• C. $frac{5sqrt{5}}{1 – sqrt{5}}$

• D. $frac{5sqrt{5}}{sqrt{5}-1}$

Câu 48: lim$frac{3n^{3} + n}{n^{2}}$ là:

• A. $+infty $

• B. $-infty $
• C. 0
• D. 1

Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = $(x^{3} – 2x^{2})^{2}$ bằng:

• A. $6x^{5} + 16x^{3}$
• B. $6x^{5} – 20x^{4} – 16x^{3}$
• C. $6x^{5} – 20x^{4} + 4x^{3}$

• D. $6x^{5} – 20x^{4} + 16x^{3}$

Câu 50: $underset{x rightarrow 1^{+}}{lim}frac{4x-3}{x-1}$ là:

• A. $+infty $

• B. $-infty $
• C. 1
• D. 4